update physics cheatsheet
[notes.git] / physics / final.tex
index 4fab03ef4c83586515becfa44d1290295417eeb4..d9766f637ef1f89d4a4a8fe5e4b72bc4a26bd17a 100644 (file)
@@ -9,6 +9,8 @@
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{wrapfig}
 \usepackage{enumitem}
+\usepackage{supertabular}
+\usepackage{tabularx}
 \setitemize{noitemsep,topsep=0pt,parsep=0pt,partopsep=0pt,leftmargin=5pt}
 
 
@@ -82,8 +84,9 @@
 % -----------------------
   \subsection*{Projectile motion}
     \begin{itemize}
-      \item{horizontal component of velocity is constant if no air resistance}
-      \item{vertical component affected by gravity: $a_y = -g$}
+      \item $v_x$ is constant: $v_x = {s \over t}$
+      \item use suvat to find $t$ from $y$-component
+      \item vertical component gravity: $a_y = -g$
     \end{itemize}
 
     \begin{align*}
 
   $\text{elastic potential energy} = {1 \over 2}kx^2$
 
-  $x={2mg \over k}
+  $x={2mg \over k}$
 
 % -----------------------
   \subsection*{Motion equations}
 
     \[v=\sqrt{Gm_{\operatorname{planet}} \over r} = \sqrt{gr} = {{2 \pi r} \over T}\]
 
-    \[T={\sqrt{4 \pi^2 r^3} \over {GM}}\tag{period}\]
+    \[T={\sqrt{4 \pi^2 r^3} \over {GM_\text{planet}}}\tag{period}\]
 
     \[\sqrt[3]{{GMT^2}\over{4\pi^2}}\tag{radius}\]
 
     \[{V_p \over V_s}={N_p \over N_s}={I_s \over I_p} \tag{xfmr coil ratios} \]
 
     \textbf{Lenz's law:}  $I_{\operatorname{emf}}$ opposes $\Delta \Phi$ \\
-    % emf is gradient of flux-time graph
+    (emf creates $I$ with associated field that opposes $\Delta \phi$)
 
     \textbf{Eddy currents:} counter movement within a field
 
     \includegraphics[height=4cm]{graphics/dc-motor-2.png}
     \includegraphics[height=3cm]{graphics/ac-motor.png} \\
 
+    Force on current-carying wire, not copper \\
     $F=0$ for front & back of coil (parallel) \\
     Any angle $> 0$ will produce force \\
 % \end{wrapfigure}
 
   % -----------------------
   \subsection*{Doppler effect}
+
   When $P_1$ approaches $P_2$, each wave $w_n$ has slightly less distance to travel than $w_{n-1}$. $w_n$ reaches observer sooner than $w_{n-1}$ ("apparent" $\lambda$).
 
   % -----------------------
   \subsection*{Interference}
 
-
+  \includegraphics[width=4.5cm]{graphics/possons-spot.png}
+  Poissons's spot supports wave theory (circular diffraction)
 
   \textbf{Standing waves} - constructive int. at resonant freq
 
-  \subsection*{Harmonics}
+  \textbf{Coherent } - identical frequency, phase, direction (ie strong & directional). e.g. laser
+
+  \textbf{Incoherent} - e.g. incandescent bulb
+
+
 
 
+
+  % -----------------------
+  \subsection*{Harmonics}
+
   \(\lambda = {{al} \div n}\quad\) (\(\lambda\) for \(n^{th}\) harmonic)\\
   \(f = {nv \div al}\quad\) (\(f\) for \(n_{th}\) harmonic at length
   \(l\) and speed \(v\)) \\
     % \(\Delta x\) = fringe spacing \\
     \(l\) = distance from source to observer\\
     \(d\) = separation between each wave source (e.g. slit) \(=S_1-S_2\)
+    \item diffraction $\propto {\lambda \over d}$
     \item significant diffraction when ${\lambda \over \Delta x} \ge 1$
+    \item diffraction creates distortion (electron $>$ optical microscopes)
   \end{itemize}
 
 
-
   % -----------------------
   \subsection*{Refraction}
   \includegraphics[height=3.5cm]{graphics/refraction.png}
     % ={P_{\text{in}} \lambda} \over hc}={P_{\text{in}} \over hf}
   % \end{align*}
 
+  \subsection*{De Broglie's theory}
+
+  \[ \lambda = {h \over \rho} = {h \over mv} \]
+  \[ \rho = {hf \over c} = {h \over \lambda} = mv, \quad E = \rho c \]
+  \begin{itemize}
+    \item cannot confirm with double-slit (slit $< r_{\operatorname{proton}}$)
+    \item confirmed by e- and x-ray patterns
+  \end{itemize}
+
+  \subsection*{X-ray electron interaction}
+
+  \begin{itemize}
+    \item e- stable if $mvr = n{h \over 2\pi}$ where $n \in \mathbb{Z}$
+    \item $\therefore 2\pi r = n{h \over mv} = n \lambda$ (circumference)
+    \item if $2\pi r \ne n{h \over mv}$, no standing wave
+    \item if e- = x-ray diff patterns, $E_{\text{e-}}={\rho^2 \over 2m}={({h \over \lambda})^2 \div 2m}$
+    % \item calculating $h$: $\lambda = {h \over \rho}$
+  \end{itemize}
+
   \subsection*{Photoelectric effect}
 
   \begin{itemize}
     \item $V_{\operatorname{supply}}$ does not affect photocurrent
-    \item $V_{\operatorname{sup}} > 0$: e- attracted to collector anode
-    \item $V_{\operatorname{sup}} < 0$: attracted to illuminated cathode, $I\rightarrow 0$
-    \item $v$ of depends on ionisation energy (shell)
+    \item $V_{\operatorname{sup}} > 0$: attracted to +ve
+    \item $V_{\operatorname{sup}} < 0$: attracted to -ve, $I\rightarrow 0$
+    \item $v$ of e- depends on shell
     \item max current depends on intensity
   \end{itemize}
 
-  \textbf{Threshold frequency $f_0$}
+  \subsubsection*{Threshold frequency $f_0$}
 
-  Minimum $f$ for photoelectrons to be ejected. $x$-intercept of frequency vs $E_K$ graph. if $f < f_0$, no photoelectrons are detected.
+  min $f$ for photoelectron release. if $f < f_0$, no photoelectrons.
 
-  \textbf{Work function $\phi$}
+  \subsubsection*{Work function $\phi=hf_0$}
 
-  Minimum $E$ required to release photoelectrons. Magnitude of $y$-intercept of frequency vs $E_K$ graph. $\phi$ is determined by strength of bonding.
+  min $E$ for photoelectron release. determined by strength of bonding. Units: eV or J.
 
-   $\phi=hf_0$
+  \subsubsection*{Kinetic energy E_K=hf - \phi = qV_0}
 
-  \textbf{Kinetic energy}
 
-  E_{\operatorname{k-max}}=hf - \phi
+  $V_0 = E_K$ in eV \\
+  % $E_K = x$-int of $V\cdot I$ graph (in eV) \\
+  dashed line below $E_K=0$
 
-  voltage in circuit or stopping voltage = max $E_K$ in eV
-  equal to $x$-intercept of volts vs current graph (in eV)
 
-  \textbf{Stopping potential $V$ for min $I$}
+  \subsubsection*{Stopping potential $V_0$ for min $I$}
 
-  $V=h_{\text{eV}}(f-f_0)$
+  $$V_0=h_{\text{eV}}(f-f_0)$$
 
-  % \columnbreak
+  \subsubsection*{Graph features}
 
-  \subsection*{De Broglie's theory}
+  \newcolumntype{b}{>{\hsize=.75\hsize}X}
+\newcolumntype{s}{>{\hsize=.3\hsize}X}
 
-  \[ \lambda = {h \over \rho} = {h \over mv} \]
-  \[ \rho = {hf \over c} = {h \over \lambda} = mv, \quad E = \rho c \]
-  \begin{itemize}
-    \item cannot confirm with double-slit (slit $< r_{\operatorname{proton}}$)
-    \item confirmed by similar e- and x-ray diff patterns
-  \end{itemize}
+  \begin{tabularx}{\columnwidth}{bbbb}
+\hline
+&$m$&$x$-int&$y$-int \\
+\hline
+\hline
+$f \cdot E_K$ & $h$ & $f_0$ & $-\phi$ \\
+$V \cdot I$ &  & $V_0$ & intensity\\
+$f \cdot V$ & ${h \over q}$ & $f_0$ & $-\phi \over q$ &
+\hline
+\end{tabularx}
 
-  \subsection*{X-ray electron interaction}
 
-  \begin{itemize}
-    \item e- is only stable if $mvr = n{h \over 2\pi}$ where $n \in \mathbb{Z}$
-    \item rearranging this, $2\pi r = n{h \over mv} = n \lambda$ (circumference)
-    \item if $2\pi r \ne n{h \over mv}$, no standing wave
-    \item if e- = x-ray diff patterns, $E_{\text{e-}}={\rho^2 \over 2m}={({h \over \lambda})^2 \div 2m}$
-    \item calculating $h$: $\lambda = {h \over \rho}$
-  \end{itemize}
 
   \subsection*{Spectral analysis}
 
     \item $f$ is irrelevant to photocurrent
     \item predicts delay between incidence and ejection
     \item speed depends on medium
+    \item supported by bright spot in centre
   \end{itemize}
 
   \subsubsection*{particle model}
   \textbf{Precision} - concordance of values \\
   \textbf{Accuracy} - closeness to actual value\\
   \textbf{Random errors} - unpredictable, reduced by more tests \\
-  \textbf{Systematic errors} - not reduced by more tests
-
-  \columnbreak
-
-  \quad
-
-
-
-
-
+  \textbf{Systematic errors} - not reduced by more tests \\
+  \textbf{Uncertainty} - margin of potential error \\
+  \textbf{Error} - actual difference \\
+  \textbf{Hypothesis} - can be tested experimentally \\
+  \textbf{Model} - evidence-based but indirect representation
 
 \end{multicols}
 
-% \includegraphics[height=5cm]{graphics/em-spectrum.png}
-
 \end{document}