[spec] reciprocal differentiation
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index 91440e566495b233302286ee3df29c55ce79e199..6c6685a3690062312336d71d7dcce93374b83ae8 100644 (file)
@@ -162,6 +162,7 @@ $${d(\log_e x)\over dx} = x^{-1} = {1 \over x}$$
 | $\sin ax$ | $a\cos ax$ |
 | $\cos x$ | $-\sin x$ |
 | $\cos ax$ | $-a \sin ax$ |
+| $\tan f(x)$ | $f^2(x) \sec^2f(x)$ |
 | $e^x$ | $e^x$ |
 | $e^{ax}$ | $ae^{ax}$ |
 | $ax^{nx}$ | $an \cdot e^{nx}$ |
@@ -169,9 +170,20 @@ $${d(\log_e x)\over dx} = x^{-1} = {1 \over x}$$
 | $\log_e {ax}$ | $1 \over x$ |
 | $\log_e f(x)$ | $f^\prime (x) \over f(x)$ |
 | $\sin(f(x))$ | $f^\prime(x) \cdot \cos(f(x))$ |
+| $\sin^{-1} x$ | $1 \over {\sqrt{1-x^2}}$ |
+| $\cos^{-1} x$ | $-1 \over {sqrt{1-x^2}}$ |
+| $\tan^{-1} x$ | $1 \over {1 + x^2}$ |
 
 <!-- $${d(ax^{nx}) \over dx} = an \cdot e^nx$$ -->
 
+Reciprocal derivatives:
+
+$${{dy \over dx} \over 1} = dx \over dy$$
+
+## Differentiating $x=f(y)$
+
+Find $dx \over dy$. Then $dx \over dy = {1 \over {dy \over dx}} \therefore {dy \over dx} = {1 \over {dx \over dy}$
+
 ## Antidifferentiation
 
 $$y={x^{n+1} \over n+1} + c$$
@@ -213,16 +225,3 @@ $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$
 
 To find stationary points of a function, substitute $x$ value of given point into derivative. Solve for ${dy \over dx}=0$. Integrate to find original function.
 
-## Kinematics
-
-$${dV \over dt} = {\operatorname{change in volume} \over \operatorname{respect to time}}$$
-
-**position $x$** - distance from origin or fixed point  
-**displacement $s$** - change in position from starting point (vector)  
-**velocity $v$** - change in position with respect to time  
-**acceleration $a$** - change in velocity  
-**speed** - magnitude of velocity
-
-$$v_{\operatorname{avg}}={\Delta x \over \Delta t}={{x_2 - x_1} \over {t_2 - t_1}}$$
-$$\operatorname{speed}_{\operatorname{avg}}={\Delta v \over \Delta t}$$
-