update practice exams
[notes.git] / spec / calculus-rules.tex
index 5371aaf6a76d64692bf9f276f87be5762514e2b5..2b6b712b0e5b2c49d47f40949525c35558e3dfa8 100644 (file)
 \end{tabularx}
 
 \vfill
+\vtop to 5cm {
+  \flushbottom
+  \subsubsection*{Index identities}
+  \begin{align*}
+    b^{m+n} &= b^m \cdot b^n \\
+    (b^m)^n &= b^{m \cdot n} \\
+    (b \cdot c)^n  &=  b^n \cdot c^n \\
+    {a^m \div a^n}  &=  {a^{m-n}}
+  \end{align*}
+}
+  
 
 \subsection*{Antiderivatives}
 
   \(f(x) \cdot g(x)\) & \(\int [f^\prime(x) \cdot g(x)] dx + \int [g^\prime(x) f(x)] dx\)\\
   \hline
 \end{tabularx}
+\rowcolors{2}{white}{white}
 
 \vspace{1em}
 Note \(\sin^{-1} \left(\dfrac{x}{a}\right) + \cos^{-1} \left(\dfrac{x}{a}\right)\) is constant \(\forall \> x \in (-a, a)\)
+
+\vfill
+\vtop to 5cm {
+  \flushbottom
+  \subsubsection*{Logarithmic identities}
+  \begin{align*}
+    \log_b (xy) &= \log_b x + \log_b y \\
+    \log_b\left(\frac{x}{y}\right) &= \log_b(x) - \log_b(y) \\
+    \log_b x^n &= n \log_b x \\
+    \log_b y^{x^n} &= x^n \log_b y
+  \end{align*}
+}