vectors - 20c
[notes.git] / spec / graphing.md
index 6829ab158300869b17fdc31fddcf9b72a0fd76f2..02555397000ccad81f048951642af956016bdb31 100644 (file)
@@ -1,3 +1,9 @@
+---
+geometry: margin=2cm
+columns: 2
+graphics: yes
+---
+
 # Graphing techniques
 
 ## Reciprocal continuous functions
@@ -10,6 +16,9 @@ As $\quad f(x) \rightarrow \pm \infty,\quad {1 \over f(x)} \rightarrow 0^\pm$ (v
 
 <!-- As $\quad x \rightarrow  \pm \infty,\quad {-1 \over x}$ -->
 
+\includegraphics[width=0.25\textwidth]{./graphics/recip-parabola.png}
+\includegraphics[width=0.25\textwidth]{./graphics/recip-sin-cos.png}
+
 - reciprocal functions are always on the same side of $x=0$
 - if $y=f(x)$ has a local max|min at $x=1$, then $y={1 \over f(x)}$ has a local max|min at $x=a$
 - point of inflection at $P(1,1)$
@@ -107,6 +116,8 @@ $$x=f(t), \quad y=g(t)$$
 
 $t$ is the parameter
 
+To convert to cartesian, solve like simultaneous equations
+
 ## Polar coordinates
 
 $$x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta$$
@@ -132,25 +143,40 @@ $$r=a(n+ \cos\theta)$$
 
 $$r=\cos(k\theta)$$
 
-where
 If $k$ is odd, half of the petals will overlap (hence there are $n$ petals)
+
 If $k$ is even, petals will not overlap (hence $2n$ petals)
 
+\includegraphics[width=0.5\textwidth]{./graphics/rose.png}
+
 
 ### Solving polar graphs
 
 solve in terms of $r$
 
 e.g. $x=4$
+
 $r\cos\theta = 4$
+
 $r={4 \over \cos\theta}$
 
+
+---
+
 e.g. $y=x^2$
+
 $r\sin\theta = r^2 \cos^2 \theta$
+
 $\sin \theta = r \cos^2 \theta$
+
 $r = {\sin \theta \over \cos^2\theta} = \tan\theta \sec\theta$
 
-e.g. $r=6\cos \theta\quad$ *(multiple by $r$)*
+---
+
+e.g. $r=6\cos \theta\quad$ *(multiply by $r$)*
+
 $r^2=6r\cos\theta$
+
 $x^2+y^2=6x$
+
 complete the square