[spec] DEs of the dependent variable
[notes.git] / spec / prelim.md
index c01fe95ec0f2b1a36c1eb4b857019f3092c7fc17..d158bbb0eb31300337d3c7939de5c6e15b0bca0c 100644 (file)
@@ -85,4 +85,18 @@ ${(x-h)^2 \over a^2} - {(y-k)^2 \over b^2} = 1$ and ${(y-k)^2 \over b^2} - {(x-h
 
 ## Modulus function
 
-$$|x|=\sqrt{x^2}$$
\ No newline at end of file
+$$|x|=\sqrt{x^2}$$
+
+## Parametric equations
+
+### Circles
+$$\[\begin{cases}
+        x=a\cos t\\
+        y=a\sin t
+    \end{cases}
+\text{where radius} =a$$
+
+To convert to cartesian, factorise and use $\cos^2 x + \sin^2 x=1$
+
+$\cos^2 t + \sin^2 t = 1$  
+$\implies {\cos^2 \over \sin^2 t} + {\sin^2 t \over sin^2 t} = {1 \over \sin^2 t} \implies \csc^2 t - \cot^2 t$