update practice exams
[notes.git] / spec / dynamics.tex
index ac373c314afc99003ad741aa060975bb61a8c4bb..ae58842d8813a22ebdb9794d96c98bb71db165be 100644 (file)
@@ -30,13 +30,13 @@ To convert force \(||\vec{OA}\) to angle-magnitude form, find component \(\perp\
 
 \subsection*{Newton's laws}
 
-\begin{tcolorbox}
+\begin{theorembox}{}
   \begin{enumerate}[leftmargin=1mm]
     \item Velocity is constant without \(\Sigma F\)
     \item \(\frac{d}{dt} \rho \propto \Sigma F \implies \boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}\)
     \item Equal and opposite forces
   \end{enumerate}
-\end{tcolorbox}
+\end{theorembox}
 
 \subsubsection*{Weight}
 A mass of \(m\) kg has force of \(mg\) acting on it
@@ -205,10 +205,15 @@ A mass of \(m\) kg has force of \(mg\) acting on it
   \end{center}
 
 \begin{itemize}
-  \item \textbf{Suspended pulley:} tension in both sections of rope are equal \\
-    \(|a| = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\) where \(m_1\) accelerates down \\
-    With tension:
-    \[ \begin{cases}m_1 g - T = m_1 a\\ T - m_2 g = m_2 a\end{cases} \\ \implies m_1 g - m_2 g = m_1 a + m_2 a \]
+  \item \textbf{Suspended pulley:} \(T_1 = T_2\) \\
+    \(|a| = g \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\) where \(m_1\) accelerates down \\
+    \[
+    \left\{\begin{array}{lr}
+      m_1g-T = m_1a\\
+      T-m_2g = m_2a
+    \end{array}\right\}
+    \implies m_1 g - m_2 g = m_1 a + m_2 a
+    \]
   \item \textbf{String pulling mass on inclined pane:} Resolve parallel to plane
     \[ T-mg \sin \theta = ma \]
   \item \textbf{Linear connection:} find acceleration of system first