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[notes.git] / physics / waves.md
index d0d795c244a0c218695bbc894c74edbd18ea3e8b..a21876598c7c02c5c8324289449db3f093fd9a8e 100644 (file)
@@ -6,7 +6,7 @@
 - individual particles have little movement regardless of the distance of wave
 - **transfer of energy without net transfer of matter**
 
-**Nodes** - point of no motion (fixed point on graph)
+**Nodes** - point of no motion (fixed point on graph)  
 **Antinodes** - point of maximum motion (peaks)
 
 **Crests** (peaks) & **troughs** (azimuths)
 
 ### Measuring mechanical waves
 
-**Amplitude $A$** - max displacement from rest position (0)
-**Wavelength $\lambda$** - distance between two points of same y-value (points are in phase)
+**Amplitude $A$** - max displacement from rest position (0)  
+**Wavelength $\lambda$** - distance between two points of same y-value (points are in phase)  
 **Frequency $f$** - number of cycles (wavelengths) per second
 
-$T={1 \over f}\quad$(period: time for one cycle)
+$T={1 \over f}\quad$(period: time for one cycle)  
 $v=f \lambda \quad$(speed: displacement per second)
 
 ### Doppler effect
@@ -48,11 +48,12 @@ When $P_1$ approaches $P_2$, each wave $w_n$ has slightly less distance to trave
 ## Interference patterns
 
 When a medium changes character:
+
 - some energy is *reflected*
 - some energy is *absorbed* by new medium
 - some energy is *transmitted*
 
-**Superposition** - stimuli add together at a given point (vector addition)
+**Superposition** - stimuli add together at a given point (vector addition)  
 **Standing wave** - constructive interference at resonant frequency
 
 ### Reflection
@@ -67,9 +68,10 @@ Direction of motion of wave fronts can be shown by arrows, called *rays*, which
 ![](graphics/rays.png)
 
 Angle of incidence $\theta_i =$ angle of reflection $\theta_r$
+
 - Normal: $\perp$ to wall
 - Incident wave front: $\perp$ to incident ray
-- Incident ray: $
+- Incident ray: $\theta_i$
 
 #### Transverse
 - sign of reflected transverse wave is inverted when endpoint is fixed in y-axis (equivalent to $180^\circ=\pi={\lambda \over 2}$ phase change)
@@ -81,11 +83,11 @@ Angle of incidence $\theta_i =$ angle of reflection $\theta_r$
 **Overtone** - a multiple of the fundamental harmonic which produces the same no. of wavelengths at a different frequency (due to constructive interference)
 
 #### Wave has antinodes at both ends:
-$\lambda = {{2l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)
+$\lambda = {{2l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)  
 $f = {nv \div 2l}\quad$ (frequency for $n_{th}$ harmonic at length $l$ and speed $v$)
 
 #### Wave has antinode at one end:
-$\lambda = {{4l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)
+$\lambda = {{4l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)  
 $f = {nv \div 4l}\quad$ (frequency for $n_{th}$ harmonic at length $l$ and speed $v$)
 
 ## Light
@@ -126,7 +128,7 @@ $\therefore \theta_c = {n_2 \over n_1}$
 ### Double Slit
 
 ![](graphics/double-slit.png)
-**(a) Double slit as theorised by particle model** - "streams" of photons are concentrated in bright spots
+**(a) Double slit as theorised by particle model** - "streams" of photons are concentrated in bright spots  
 **(b) Double slit as theorised by wave model** - waves disperse onto screen (overlapping)
 
 Young's double slit experiment supports wave model:
@@ -141,15 +143,15 @@ Young's double slit experiment supports wave model:
 
 Path difference $pd = |S_1P-S_2P|$ for point $p$ on screen
 
-Constructive interference when $pd = n\lambda$ where $n \in [0, 1, 2, ...]$
+Constructive interference when $pd = n\lambda$ where $n \in [0, 1, 2, ...]$  
 Destructive interference when $pd = (n-{1 \over 2})\lambda$ where $n \in [1, 2, 3, ...]$
 
 Fringe separation:
 $$\Delta x = {{\lambda l }\over d}$$
 
 where
-$\Delta x$ is distance between fringes
-$l$ is distance from slits to screen
+$\Delta x$ is distance between fringes  
+$l$ is distance from slits to screen  
 $d$ is separation between sluts ($=S_1-S_2$)
 
 ## Electromagnetic waves