update practice exams
[notes.git] / methods / circ-functions.tex
index 75807917c13a6af9ac95a0b4f0ff84c699451711..c7c48526a75014a6aceef78daa4c79e488f3b07a 100644 (file)
@@ -5,20 +5,26 @@
 \[1 \thinspace \operatorname{rad}={{180 \operatorname{deg}}\over \pi}\]
 
 \subsection*{Exact values}
-
-
-    \begin{tikzpicture}[scale=0.75]
-      \draw [orange, thick] (0,0) -- (3,3) node [black, pos=0.5, above left] {\(\sqrt{2}\)};
-      \draw [orange, thick] (0,0) -- (3,0) node [black, below, pos=0.5] {\(1\)} node[black, above, pos=0.3] {\(\frac{\pi}{4}\)};
-      \draw [orange, thick] (3,0) -- (3,3) node [black, right, pos=0.5] {1} node[black, left, pos=0.7] {\(\frac{\pi}{4}\)};
-      \draw [black] (0,0) coordinate (A) (3,0) coordinate (B) (3,3) coordinate (C) pic [draw,black,angle radius=2mm] {right angle = A--B--C};
-    \end{tikzpicture}
-    \begin{tikzpicture}[scale=0.75]
-      \draw [orange, thick] (0,3) -- (5.19,0) node [black, pos=0.5, above right] {2};
-      \draw [orange, thick] (0,0) -- (5.19,0) node [black, below, pos=0.5] {\(\sqrt{3}\)} node[black, above, pos=0.7] {\(\frac{\pi}{6}\)};
-      \draw [orange, thick] (0,0) -- (0,3) node [black, left, pos=0.5] {1} node [black, pos=0.8, right] {\(\frac{\pi}{3}\)};
-      \draw [black] (5.19,0) coordinate (A) (0,0) coordinate (B) (0,3) coordinate (C) pic [draw,black,angle radius=2mm] {right angle = A--B--C};
-    \end{tikzpicture}
+\adjustbox{trim=0.7cm 0cm}{
+  \begin{tikzpicture}
+    \matrix{
+      \begin{scope}[scale=0.8]
+        \draw [orange, thick] (0,0) -- (3,3) node [black, pos=0.5, above left] {\(\sqrt{2}\)};
+        \draw [orange, thick] (0,0) -- (3,0) node [black, below, pos=0.5] {\(1\)} node[black, above, pos=0.3] {\(\dfrac{\pi}{4}\)};
+        \draw [orange, thick] (3,0) -- (3,3) node [black, right, pos=0.5] {1} node[black, left, pos=0.7] {\(\dfrac{\pi}{4}\)};
+        \draw [black] (0,0) coordinate (A) (3,0) coordinate (B) (3,3) coordinate (C) pic [draw,black,angle radius=2mm] {right angle = A--B--C};
+      \end{scope}
+      &
+      \begin{scope}[scale=0.8]
+        \draw [orange, thick] (0,3) -- (5.19,0) node [black, pos=0.5, above right] {2};
+        \draw [orange, thick] (0,0) -- (5.19,0) node [black, below, pos=0.5] {\(\sqrt{3}\)} node[black, above, pos=0.7] {\(\dfrac{\pi}{6}\)};
+        \draw [orange, thick] (0,0) -- (0,3) node [black, left, pos=0.5] {1} node [black, pos=0.8, right] {\(\dfrac{\pi}{3}\)};
+        \draw [black] (5.19,0) coordinate (A) (0,0) coordinate (B) (0,3) coordinate (C) pic [draw,black,angle radius=2mm] {right angle = A--B--C};
+      \end{scope}
+      \\
+    };
+  \end{tikzpicture}
+}
 
                   \subsection*{Compound angle formulas}
 
 
 \[\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\]
 
-                  \subsection*{Inverse circular functions}
-
-                  \begin{tikzpicture}
-                    \begin{axis}[ymin=-2, ymax=4, xmin=-1.1, xmax=1.1, ytick={-1.5708, 1.5708, 3.14159},yticklabels={$-\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$}]
-                      \addplot[color=red, smooth] gnuplot [domain=-2:2,unbounded coords=jump,samples=500] {asin(x)} node [pos=0.25, below right] {\(\sin^{-1}x\)};
-                      \addplot[color=blue, smooth] gnuplot [domain=-2:2,unbounded coords=jump,samples=500] {acos(x)} node [pos=0.25, below left] {\(\cos^{-1}x\)};
-                      \addplot[mark=*, red] coordinates {(-1,-1.5708)} node[right, font=\footnotesize]{\((-1,-\frac{\pi}{2})\)} ;
-                      \addplot[mark=*, red] coordinates {(1,1.5708)} node[left, font=\footnotesize]{\((1,\frac{\pi}{2})\)} ;
-                      \addplot[mark=*, blue] coordinates {(1,0)};
-                      \addplot[mark=*, blue] coordinates {(-1,3.1415)} node[right, font=\footnotesize]{\((-1,\pi)\)} ;
-                    \end{axis}
-                  \end{tikzpicture}\\
-
-                  Inverse functions: \(f(f^{-1}(x)) = x\) (restrict domain)
-
-                  \[\sin^{-1}: [-1, 1] \rightarrow \mathbb{R}, \quad \sin^{-1} x = y\]
-                  \hfill where \(\sin y = x, \> y \in [{-\pi \over 2}, {\pi \over 2}]\)
-
-                  \[\cos^{-1}: [-1,1] \rightarrow \mathbb{R}, \quad \cos^{-1} x = y\]
-                  \hfill where \(\cos y = x, \> y \in [0, \pi]\)
-
-                  \[\tan^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad \tan^{-1} x = y\]
-                  \hfill where \(\tan y = x, \> y \in \left(-{\pi \over 2}, {\pi \over 2}\right)\)
-
-                  \begin{tikzpicture}
-                    \begin{axis}[yticklabel style={yshift=1.0pt, anchor=north east},x=0.1cm, y=1cm, ymax=2, ymin=-2, xticklabels={}, ytick={-1.5708,1.5708},yticklabels={\(-\frac{\pi}{2}\),\(\frac{\pi}{2}\)}]
-                      \addplot[color=orange, smooth] gnuplot [domain=-35:35, unbounded coords=jump,samples=350] {atan(x)} node [pos=0.5, above left] {\(\tan^{-1}x\)};
-                      \addplot[gray, dotted, thick, domain=-35:35] {1.5708} node [black, font=\footnotesize, below right, pos=0] {\(y=\frac{\pi}{2}\)};
-                      \addplot[gray, dotted, thick, domain=-35:35] {-1.5708} node [black, font=\footnotesize, above left, pos=1] {\(y=-\frac{\pi}{2}\)};
-                    \end{axis}
-                  \end{tikzpicture}
-
 \subsection*{\(\sin\) and \(\cos\) graphs}
 
 \[ f(x)=a\sin(bx-c)+d \]