Merge branch 'master' of ssh://charles/tank/andrew/school/notes
[notes.git] / physics / midyear.tex
index 865a0abf2639036ec068a71f831e1c6853071051..d52268657c4de0074723ad074871d31b85cd06b7 100644 (file)
 \begin{multicols}{3}
 
 % +++++++++++++++++++++++
-  
+
 {\huge Physics}\hfill Andrew Lorimer\hspace{2em}
 
 % +++++++++++++++++++++++
 \section{Motion}
 
+  $\operatorname{m/s} \times 3.6 = \operatorname{km/h}$
+
   \subsection*{Inclined planes}
     $F = m g \sin\theta - F_{frict} = m a$
 
 
     \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/banked-track.png}
 
-    $\theta = \tan^{-1} {{v^2} \over rg}$ (also for objects on string)
+    $$\theta = \tan^{-1} {{v^2} \over rg}$$
 
     $\Sigma F$ always acts towards centre, but not necessarily horizontally
 
-    $\Sigma F = {{mv^2} \over r} = mg \tan \theta$
+    $\Sigma F = F_{\operatorname{norm}} + F_{\operatorname{g}}={{mv^2} \over r} = mg \tan \theta$
 
     Design speed $v = \sqrt{gr\tan\theta}$
 
@@ -52,9 +54,7 @@
     $\Sigma E = {1 \over 2} mv^2 + mgh$ (energy transfer)
 
 % -----------------------
-  \subsection*{Horizontal motion}
-
-    $\operatorname{m/s} \times 3.6 = \operatorname{km/h}$
+  \subsection*{Horizontal circular motion}
 
     $v = {{2 \pi r} \over T}$
 
@@ -62,7 +62,7 @@
 
     $a_{centrip} = {v^2 \over r} = {{4 \pi^2 r} \over T^2}$
 
-    $\Sigma F$ towards centre, $v$ tangential
+    $\Sigma F, a$ towards centre, $v$ tangential
 
     $F_{centrip} = {{mv^2} \over r} = {{4 \pi^2 rm} \over T^2}$
 
@@ -87,7 +87,9 @@
     \begin{align*}
       v=\sqrt{v^2_x + v^2_y} \tag{vectors} \\
       h={{u^2\sin \theta ^2}\over 2g} \tag{max height}\\
-      y=ut \sin \theta-{1 \over 2}gt^2 \tag{time of flight} \\
+      x=ut\cos\theta \tag{$\Delta x$ at $t$} \\
+      y=ut \sin \theta-{1 \over 2}gt^2 \tag{height at $t$} \\
+      t={{2u\sin\theta}\over g} \tag{time of flight}\\
       d={v^2 \over g}\sin \theta \tag{horiz. range} \\
     \end{align*}
 
 
     $\operatorname{impulse} = \Delta \rho, \quad F \Delta t = m \Delta v$
 
-    Momentum is conserved.
+    $\Sigma mv_0=\Sigma mv_1$ (conservation)
 
     $\Sigma E_{K \operatorname{before}} = \Sigma E_{K \operatorname{after}}$ if elastic
 
 
     $$v={\rho \over {m\sqrt{1+{p^2 \over {m^2 c^2}}}}}$$
 
-% -----------------------
-  \subsection*{Fusion and fission}
-
-    $1 \operatorname{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \operatorname{J}$
-
-    e- accelerated with $x$ V is given $x$ eV
-
 % -----------------------
   \subsection*{High-altitude muons}
     \begin{itemize}
       {\item $t$ dilation - more muons reach Earth than expected}
-      {\item normal half-life is $2.2 \operatorname{\mu s}$ in stationary frame}
-      {\item at $v \approx c$, muons observed from Earth have halflife $> 2.2 \operatorname{\mu s}$}
-      {\item slower time - more time to travel, so muons reach surface}
+      {\item normal half-life $2.2 \operatorname{\mu s}$ in stationary frame, $> 2.2 \operatorname{\mu s}$ observed from Earth}
     \end{itemize}
 
 % +++++++++++++++++++++++
       \item monopoles: lines towards centre
       \item dipoles: field lines $+ \rightarrow -$ or $\operatorname{N} \rightarrow \operatorname{S}$ (or perpendicular to wire)
       \item closer field lines means larger force
-      \item dot means out of page, cross means into page
+      \item dot: out of page, cross: into page
       \item +ve corresponds to N pole
     \end{itemize}
 
+    \includegraphics[height=2cm]{/mnt/andrew/graphics/field-lines.png}
+
 % -----------------------
   \subsection*{Gravity}
 
     \[F_g=G{{m_1m_2}\over r^2}\tag{grav. force}\]
-
-    \[g={F_g \over m}=G{M_{\operatorname{planet}} \over r^2}\tag{grav. acc.}\]
-
+    \[g={F_g \over m_2}=G{m_{1} \over r^2}\tag{field of $m_1$}\]
     \[E_g = mg \Delta h\tag{gpe}\]
-
     \[W = \Delta E_g = Fx\tag{work}\]
-
     \[w=m(g-a) \tag{app. weight}\]
 
+    % \columnbreak
+
 % -----------------------
   \subsection*{Satellites}
 
-    \[v=\sqrt{GM \over r} = \sqrt{gr} = {{2 \pi r} \over T}\]
+    \[v=\sqrt{Gm_{\operatorname{planet}} \over r} = \sqrt{gr} = {{2 \pi r} \over T}\]
 
     \[T={\sqrt{4 \pi^2 r^2} \over {GM}}\tag{period}\]
 
       \item emf $\mathcal{E}$ measured in volts
     \end{itemize}
 
-    \[{E_1 \over E_2}={r_1 \over r_2}^2\]
+    \[{E_1 \over E_2}={r_1 \over r_2}^2\]
 
-    \[F=qvB\tag{force on moving charged particles}\]
+    \[F=qvB\tag{$F$ on moving $q$}\]
+    \[F=IlB\tag{$F$ of $B$ on $I$}\]
+    \[r={mv \over qB} \tag{radius of $q$ in $B$}\]
 
     if $B {\not \perp} A, \Phi \rightarrow 0$ \hspace{1em}, \hspace{1em} if $B \parallel A, \Phi = 0$
 
-
-    \includegraphics[height=2cm]{/mnt/andrew/graphics/field-lines.png}
-
 % -----------------------
   \subsection*{Electric fields}
 
-    \begin{align*}
-      F=qE \tag{$E$ = strength} \\
-      W=q_{\operatorname{point}}\Delta V \tag{in field or points} \\
-      F=k{{q_1q_2}\over r^2}\tag{force between $q_{1,2}$} \\
-      E=k{Q \over r^2} \tag{$r=||EQ||$} \\
-      F=BInl \tag{force on a coil} \\
-      \Phi = B_{\perp}A\tag{magnetic flux} \\
-      \mathcal{E} = -N{{\Delta \Phi}\over{\Delta t}} \tag{induced emf} \\
-      {V_p \over V_s}={N_p \over N_s}={I_s \over I_p} \tag{xfmr coil ratios} \\
-    \end{align*}
+    \[F=qE \tag{$E$ = strength} \]
+    \[F=k{{q_1q_2}\over r^2}\tag{force between $q_{1,2}$} \]
+    \[E=k{q \over r^2} \tag{field on point charge} \]
+    \[E={V \over d} \tag{field between plates}\]
+    \[F=BInl \tag{force on a coil} \]
+    \[\Phi = B_{\perp}A\tag{magnetic flux} \]
+    \[\mathcal{E} = -N{{\Delta \Phi}\over{\Delta t}} \tag{induced emf} \]
+    \[{V_p \over V_s}={N_p \over N_s}={I_s \over I_p} \tag{xfmr coil ratios} \]
 
-    \textbf{Lenz's law:}  ``$-n$'' in Faraday - emf opposes $\Delta \Phi$
+    \textbf{Lenz's law:}  $I_{\operatorname{emf}}$ opposes $\Delta \Phi$
 
     \textbf{Eddy currents:} counter movement within a field
 
-    \textbf{Right hand grip:} thumb points to north or $I$
+    \textbf{Right hand grip:} thumb points to $I$ (single wire) or N (solenoid / coil)
 
-    \textbf{Right hand slap:} field, current, force are $\perp$
+    \textbf{Right hand slap:} $B \perp I \perp F$
 
-    \textbf{Flux-time graphs:} gradient $\times n = \operatorname{emf}$
+    \textbf{Flux-time graphs:} $m \times n = \operatorname{emf}$
 
     \textbf{Transformers:} core strengthens \& focuses $\Phi$
 
+% -----------------------
+  \subsection*{Particle acceleration}
+
+    $1 \operatorname{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \operatorname{J}$
+
+    e- accelerated with $x$ V is given $x$ eV
+
+    \[W={1\over2}mv^2=qV \tag{field or points}\]
+    \[v=\sqrt{{2qV} \over {m}}\tag{velocity of particle}\]
+
+
 % -----------------------
   \subsection*{Power transmission}
 
-    \begin{align*}
-      V_{\operatorname{rms}}={V_{\operatorname{p\rightarrow p}}\over \sqrt{2}} \\
+    \begin{align*}
+      $$V_{\operatorname{rms}}={V_{\operatorname{p\rightarrow p}}\over \sqrt{2}}$$
       P_{\operatorname{loss}} = \Delta V I = I^2 R = {{\Delta V^2} \over R} \\
-    \end{align*}
+      V_{\operatorname{loss}}=IR
+    % \end{align*}
 
     Use high-$V$ side for correct $|V_{drop}|$
 
     \begin{itemize}
-      {\item Parallel - voltage is constant}
-      {\item Series - voltage is shared within branch}
+      {\item Parallel - $V$ is constant}
+      {\item Series - $V$ shared within branch}
     \end{itemize}
 
     \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/ac-generator.png}