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[notes.git] / physics / waves.md
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@@ -1,12 +1,12 @@
 # Waves
 
 ## Mechanical waves
-- need a medium to travel through
+- need a medium to travel through (fields for electromagnetic waves)
 - cannot transfer energy through vacuum
 - individual particles have little movement regardless of the distance of wave
 - **transfer of energy without net transfer of matter**
 
-**Nodes** - point of no motion (fixed point on graph)
+**Nodes** - point of no motion (fixed point on graph)  
 **Antinodes** - point of maximum motion (peaks)
 
 **Crests** (peaks) & **troughs** (azimuths)
 
 **Direction of motion is parallel to wave**
 
-![](/mnt/andrew/graphics/longitudinal-waves.png)
+![](graphics/longitudinal-waves.png)
 
 ### Transverse waves
 **Direction of motion is perpendicular to wave**
 - rarefactions (expansions)
 - compressions
-![](/mnt/andrew/graphics/transverse-waves.png)
+![](graphics/transverse-waves.png)
 
 ### Measuring mechanical waves
 
-**Amplitude $A$** - max displacement from rest position (0)
-**Wavelength $\lambda$** - distance between two points of same y-value (points are in phase)
+**Amplitude $A$** - max displacement from rest position (0)  
+**Wavelength $\lambda$** - distance between two points of same y-value (points are in phase)  
 **Frequency $f$** - number of cycles (wavelengths) per second
 
-$T={1 \over f}\quad$(period: time for one cycle)
+$T={1 \over f}\quad$(period: time for one cycle)  
 $v=f \lambda \quad$(speed: displacement per second)
 
 ### Doppler effect
@@ -38,7 +38,7 @@ $v=f \lambda \quad$(speed: displacement per second)
 - applies to all types of wave
 - only affects apparent $f$; actual $f$ is constant
 
-When $P_1$ approaches $P_2$, each wave $w_n$ has slightly less distance to travel than $w_{n-1}. Hence, $w_n$ reaches the observer sooner than $w_{n-1}, increasing "apparent" wavelength.
+When $P_1$ approaches $P_2$, each wave $w_n$ has slightly less distance to travel than $w_{n-1}$. Hence, $w_n$ reaches the observer sooner than $w_{n-1}$, increasing "apparent" wavelength.
 
 
 
@@ -48,11 +48,12 @@ When $P_1$ approaches $P_2$, each wave $w_n$ has slightly less distance to trave
 ## Interference patterns
 
 When a medium changes character:
+
 - some energy is *reflected*
 - some energy is *absorbed* by new medium
 - some energy is *transmitted*
 
-**Superposition** - stimuli add together at a given point (vector addition)
+**Superposition** - stimuli add together at a given point (vector addition)  
 **Standing wave** - constructive interference at resonant frequency
 
 ### Reflection
@@ -64,12 +65,13 @@ Two- or three-dimensional *wave fronts* can be reflected, e.g. waves at a beach.
 
 Direction of motion of wave fronts can be shown by arrows, called *rays*, which are perpendicular to the wave front:
 
-![](/mnt/andrew/graphics/rays.png)
+![](graphics/rays.png)
 
 Angle of incidence $\theta_i =$ angle of reflection $\theta_r$
+
 - Normal: $\perp$ to wall
 - Incident wave front: $\perp$ to incident ray
-- Incident ray: $
+- Incident ray: $\theta_i$
 
 #### Transverse
 - sign of reflected transverse wave is inverted when endpoint is fixed in y-axis (equivalent to $180^\circ=\pi={\lambda \over 2}$ phase change)
@@ -81,17 +83,15 @@ Angle of incidence $\theta_i =$ angle of reflection $\theta_r$
 **Overtone** - a multiple of the fundamental harmonic which produces the same no. of wavelengths at a different frequency (due to constructive interference)
 
 #### Wave has antinodes at both ends:
-$\lambda = {{2l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)
+$\lambda = {{2l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)  
 $f = {nv \div 2l}\quad$ (frequency for $n_{th}$ harmonic at length $l$ and speed $v$)
 
 #### Wave has antinode at one end:
-$\lambda = {{4l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)
+$\lambda = {{4l} \div n}\quad$ (wavelength for $n^{th}$ harmonic)  
 $f = {nv \div 4l}\quad$ (frequency for $n_{th}$ harmonic at length $l$ and speed $v$)
 
 ## Light
 
-
-
 Newton - light as a particle
 - light speeds up as it travels through a solid medium
 
@@ -100,15 +100,15 @@ Hooke - light as a wave
 
 ### Huygen's principle
 **Each point on a wavefront can be considered a source of secondary wavelets**
-![](/mnt/andrew/graphics/huygen.png)
+![](graphics/huygen.png)
 
 ### Refraction
 **Change in direction caused by change in speed** e.g. prism
 $\Delta v$ depends on $\lambda$, so wavelengths become "split"
-![](/mnt/andrew/graphics/refraction.png)
+![](graphics/refraction.png)
 
 Refractive index of a medium depends $\Delta v$ from $c$
-$n={c \over v}\quad$ (refractive index of  poop medium)
+$n={c \over v}\quad$ (refractive index of medium)
 $n_1v_1=n_2v_2$ (equivalence between media)
 
 ### Snell's law
@@ -127,8 +127,44 @@ $\therefore \theta_c = {n_2 \over n_1}$
 
 ### Double Slit
 
+![](graphics/double-slit.png)
+**(a) Double slit as theorised by particle model** - "streams" of photons are concentrated in bright spots  
+**(b) Double slit as theorised by wave model** - waves disperse onto screen (overlapping)
+
+Young's double slit experiment supports wave model:
 - parallel slits of thickness comparable to $\lambda$
 - multiple wave fronts combine to form constructive / destructive interference
-- fringes - points of constructive interference
-- bright spot in centre of slits
+- fringes - points of constructive interference (bright)
+- constructive interference when waves are **coherent** (in phase)
+- fringe in centre of slits
 - solve path difference using pythag
+
+![](graphics/double-slit-interference.png)
+
+Path difference $pd = |S_1P-S_2P|$ for point $p$ on screen
+
+Constructive interference when $pd = n\lambda$ where $n \in [0, 1, 2, ...]$  
+Destructive interference when $pd = (n-{1 \over 2})\lambda$ where $n \in [1, 2, 3, ...]$
+
+Fringe separation:
+$$\Delta x = {{\lambda l }\over d}$$
+
+where
+$\Delta x$ is distance between fringes  
+$l$ is distance from slits to screen  
+$d$ is separation between sluts ($=S_1-S_2$)
+
+## Electromagnetic waves
+
+![](graphics/em-waves.png)
+
+- electric waves and magnetic waves are perpendicular to each other due to Faraday's law
+
+Wave equation:
+
+$$c = f \lambda$$
+
+where
+$c$ is velocity (speed of light in this case)
+$f$ is frequency (Hz)
+$\lambda$ is wavelength (m)