solving complex quadratics
authorAndrew Lorimer <andrew@lorimer.id.au>
Wed, 20 Feb 2019 00:05:32 +0000 (11:05 +1100)
committerAndrew Lorimer <andrew@lorimer.id.au>
Wed, 20 Feb 2019 00:05:32 +0000 (11:05 +1100)
spec/complex.md
index 54c8082b9a4cbee945288ab43da60c99d946f195..b1688eb9a38e28fcc77eaa4dea24700f9299d545 100755 (executable)
@@ -106,13 +106,15 @@ To solve $z^2+a^2=0$ (sum of two squares):
 
 $z^2+a^2=z^2-(ai)^2=(z+ai)(z-ai)$
 
+*Must include $\pm$ in solutions*
+
 ## Polar form
 
 $$\begin{equation}\begin{split}z & =r \operatorname{cis} \theta \\ & = r(\operatorname{cos}\theta+i \operatorname{sin}\theta) \\ & = a + bi \end{split}\end{equation}$$
 
 - $r=|z|$, given by Pythagoras ($r=\sqrt{\operatorname{Re}(z)^2 + \operatorname{Im}(z)^2}$)
-- $\theta=\operatorname{Arg}(z)$ (on CAS: `arg(a+bi)`)
-- **principal argument** is $\operatorname{Arg}(z) \in (-\pi, \pi]$
+- $\theta=\operatorname{arg}(z)$ (on CAS: `arg(a+bi)`)
+- **principal argument** is $\operatorname{Arg}(z) \in (-\pi, \pi]$ (note capital $\operatorname{Arg}$)
 
 Note each complex number has multiple polar representations:
 $z=r \operatorname{cis} \theta = r \operatorname{cis} (\theta+2 n\pi$) where $n$ is integer number of revolutions