finalise midyear reference & tidy tex code
authorAndrew Lorimer <andrew@lorimer.id.au>
Thu, 19 Jul 2018 08:10:09 +0000 (18:10 +1000)
committerAndrew Lorimer <andrew@lorimer.id.au>
Thu, 19 Jul 2018 08:10:09 +0000 (18:10 +1000)
physics/midyear.fdb_latexmk
physics/midyear.log
physics/midyear.pdf
physics/midyear.synctex.gz
physics/midyear.tex
index 6f9b2aaf1bb0c2eee2d6d1c819cb77aaeee505a3..8d8598fed636cc879e0f11ec6608f0f1cdd3427f 100644 (file)
@@ -1,5 +1,5 @@
 # Fdb version 3
 # Fdb version 3
-["pdflatex"] 1531545115 "midyear.tex" "midyear.pdf" "midyear" 1531896370
+["pdflatex"] 1531987725 "midyear.tex" "midyear.pdf" "midyear" 1531987726
   "/mnt/andrew/graphics/ac-generator.png" 1529320281 28991 f74a831edcaed66632e709a6b2e2ebfd ""
   "/mnt/andrew/graphics/ac-motor.png" 1529313736 18626 d0f4943be26fdce44a4ce45ccb01633c ""
   "/mnt/andrew/graphics/banked-track.png" 1531025364 51228 cc5d8f3f8efb06a64aca4afabfd63eed ""
   "/mnt/andrew/graphics/ac-generator.png" 1529320281 28991 f74a831edcaed66632e709a6b2e2ebfd ""
   "/mnt/andrew/graphics/ac-motor.png" 1529313736 18626 d0f4943be26fdce44a4ce45ccb01633c ""
   "/mnt/andrew/graphics/banked-track.png" 1531025364 51228 cc5d8f3f8efb06a64aca4afabfd63eed ""
@@ -70,9 +70,9 @@
   "/usr/share/texmf-dist/web2c/texmf.cnf" 1525040116 33301 a3134070eacafb10b1f371612ce2650d ""
   "/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map" 1530607795 2586890 ddabbb88c498d59d5daa7919afb0a27f ""
   "/var/lib/texmf/web2c/pdftex/pdflatex.fmt" 1530607774 7906415 c2bc2a1e85cbebe301ae391211242f7e ""
   "/usr/share/texmf-dist/web2c/texmf.cnf" 1525040116 33301 a3134070eacafb10b1f371612ce2650d ""
   "/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map" 1530607795 2586890 ddabbb88c498d59d5daa7919afb0a27f ""
   "/var/lib/texmf/web2c/pdftex/pdflatex.fmt" 1530607774 7906415 c2bc2a1e85cbebe301ae391211242f7e ""
-  "midyear.aux" 1531545115 223 c9c8cc73e6c5d1c4bae220d8eb29b53c ""
-  "midyear.tex" 1531896360 7760 df61705a0ad9f9a0549b9ac5cd9a1da8 ""
+  "midyear.aux" 1531987726 223 c9c8cc73e6c5d1c4bae220d8eb29b53c ""
+  "midyear.tex" 1531987725 9117 4a1990d0b0ea8d63b7cd19f496ac4706 ""
   (generated)
   (generated)
-  "midyear.pdf"
   "midyear.log"
   "midyear.log"
+  "midyear.pdf"
   "midyear.aux"
   "midyear.aux"
index 8d34683308a3b33b9b11822b3ea3fa9c8b284389..60f4e250f28d8ad2145f14f3724db705b29abe6b 100644 (file)
@@ -1,4 +1,4 @@
-This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2018/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex 2018.7.3)  14 JUL 2018 15:11
+This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.19 (TeX Live 2018/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex 2018.7.3)  19 JUL 2018 18:08
 entering extended mode
  restricted \write18 enabled.
  file:line:error style messages enabled.
 entering extended mode
  restricted \write18 enabled.
  file:line:error style messages enabled.
@@ -239,54 +239,44 @@ Package grfext Info: Graphics extension search list:
  (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg
 File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Live
 ))
  (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg
 File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Live
 ))
-LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 23.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 28.
  (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
 File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A
 )
  (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
 File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A
 )
-LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 23.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 28.
  (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
 File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B
 )
 </mnt/andrew/graphics/banked-track.png, id=1, 722.7pt x 542.025pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/banked-track.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/banked-track.png>
  (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
 File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B
 )
 </mnt/andrew/graphics/banked-track.png, id=1, 722.7pt x 542.025pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/banked-track.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/banked-track.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/banked-track.png  used on input line 29.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/banked-track.png  used on input line 33.
 (pdftex.def)             Requested size: 151.73839pt x 113.81102pt.
 
 
 Package amsmath Warning: Foreign command \over;
 (amsmath)                \frac or \genfrac should be used instead
 (pdftex.def)             Requested size: 151.73839pt x 113.81102pt.
 
 
 Package amsmath Warning: Foreign command \over;
 (amsmath)                \frac or \genfrac should be used instead
-(amsmath)                 on input line 30.
-
-
-Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 29--31
-[]
- []
+(amsmath)                 on input line 35.
 
 </mnt/andrew/graphics/circ-forces.png, id=2, 446.66875pt x 439.6425pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/circ-forces.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/circ-forces.png>
 
 </mnt/andrew/graphics/circ-forces.png, id=2, 446.66875pt x 439.6425pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/circ-forces.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/circ-forces.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/circ-forces.png  used on input line 59.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/circ-forces.png  used on input line 69.
 (pdftex.def)             Requested size: 115.62677pt x 113.81102pt.
 (pdftex.def)             Requested size: 115.62677pt x 113.81102pt.
-LaTeX Font Info:    Try loading font information for OMS+cmr on input line 69.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OMS+cmr on input line 83.
 (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/base/omscmr.fd
 File: omscmr.fd 2014/09/29 v2.5h Standard LaTeX font definitions
 )
 LaTeX Font Info:    Font shape `OMS/cmr/m/n' in size <10> not available
 (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/base/omscmr.fd
 File: omscmr.fd 2014/09/29 v2.5h Standard LaTeX font definitions
 )
 LaTeX Font Info:    Font shape `OMS/cmr/m/n' in size <10> not available
-(Font)              Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 69.
+(Font)              Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 83.
 </mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png, id=3, 512.66531pt x 283.0575pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png>
 </mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png, id=3, 512.66531pt x 283.0575pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png  used on input line 81.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png  used on input line 94.
 (pdftex.def)             Requested size: 164.9011pt x 91.04872pt.
 
 (pdftex.def)             Requested size: 164.9011pt x 91.04872pt.
 
-Underfull \hbox (badness 5519) in paragraph at lines 80--82
-[]$\OML/cmm/m/it/10 d \OT1/cmr/m/n/10 = []\OML/cmm/m/it/10 sin^^R$ \OT1/cmr/m/n/10 (hor-i-zon-tal range)
- []
-
-
-Overfull \hbox (0.85123pt too wide) in paragraph at lines 80--82
-[] 
+Overfull \hbox (0.85123pt too wide) in paragraph at lines 94--95
+[][] 
  []
 
 [1
  []
 
 [1
@@ -295,49 +285,50 @@ Overfull \hbox (0.85123pt too wide) in paragraph at lines 80--82
 </mnt/andrew/graphics/field-lines.png, id=21, 594.22pt x 195.73125pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/field-lines.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/field-lines.png>
 </mnt/andrew/graphics/field-lines.png, id=21, 594.22pt x 195.73125pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/field-lines.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/field-lines.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/field-lines.png  used on input line 249.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/field-lines.png  used on input line 267.
 (pdftex.def)             Requested size: 172.75461pt x 56.9055pt.
 
 (pdftex.def)             Requested size: 172.75461pt x 56.9055pt.
 
-Overfull \hbox (8.70474pt too wide) in paragraph at lines 249--250
+Overfull \hbox (8.70474pt too wide) in paragraph at lines 267--268
 [][] 
  []
 
 [][] 
  []
 
-
-Overfull \hbox (9.28535pt too wide) detected at line 284
-[]
- []
-
 </mnt/andrew/graphics/ac-generator.png, id=23, 312.16624pt x 236.885pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/ac-generator.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/ac-generator.png>
 </mnt/andrew/graphics/ac-generator.png, id=23, 312.16624pt x 236.885pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/ac-generator.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/ac-generator.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/ac-generator.png  used on input line 291.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/ac-generator.png  used on input line 310.
 (pdftex.def)             Requested size: 149.97623pt x 113.81102pt.
 </mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png, id=24, 102.3825pt x 75.6426pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png>
 (pdftex.def)             Requested size: 149.97623pt x 113.81102pt.
 </mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png, id=24, 102.3825pt x 75.6426pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png  used on input line 296.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png  used on input line 316.
 (pdftex.def)             Requested size: 154.04672pt x 113.81102pt.
 </mnt/andrew/graphics/ac-motor.png, id=25, 101.6598pt x 76.1244pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/ac-motor.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/ac-motor.png>
 (pdftex.def)             Requested size: 154.04672pt x 113.81102pt.
 </mnt/andrew/graphics/ac-motor.png, id=25, 101.6598pt x 76.1244pt>
 File: /mnt/andrew/graphics/ac-motor.png Graphic file (type png)
 <use /mnt/andrew/graphics/ac-motor.png>
-Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/ac-motor.png  used on input line 297.
+Package pdftex.def Info: /mnt/andrew/graphics/ac-motor.png  used on input line 317.
 (pdftex.def)             Requested size: 114.0009pt x 85.35826pt.
 
 (pdftex.def)             Requested size: 114.0009pt x 85.35826pt.
 
-Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 296--300
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 316--320
 []
  []
 
 []
  []
 
-[2 </mnt/andrew/graphics/field-lines.png> </mnt/andrew/graphics/ac-generator.png> </mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png (PNG copy)> </mnt/andrew/graphics/ac-motor.png>] (./midyear.aux) ) 
+
+Overfull \vbox (7.05737pt too high) has occurred while \output is active []
+
+
+Overfull \vbox (6.46721pt too high) has occurred while \output is active []
+
+ [2 </mnt/andrew/graphics/field-lines.png> </mnt/andrew/graphics/ac-generator.png> </mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png (PNG copy)> </mnt/andrew/graphics/ac-motor.png>] (./midyear.aux) ) 
 Here is how much of TeX's memory you used:
  2872 strings out of 492649
  39467 string characters out of 6135779
 Here is how much of TeX's memory you used:
  2872 strings out of 492649
  39467 string characters out of 6135779
- 135807 words of memory out of 5000000
+ 145807 words of memory out of 5000000
  6704 multiletter control sequences out of 15000+600000
  7156 words of font info for 28 fonts, out of 8000000 for 9000
  1141 hyphenation exceptions out of 8191
  6704 multiletter control sequences out of 15000+600000
  7156 words of font info for 28 fonts, out of 8000000 for 9000
  1141 hyphenation exceptions out of 8191
- 41i,10n,27p,274b,356s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
+ 41i,10n,27p,274b,289s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
 </usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx12.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi7.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr17.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr5.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr7.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy7.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb>
 </usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx12.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi7.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr17.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr5.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr7.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy7.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb>
-Output written on midyear.pdf (2 pages, 330962 bytes).
+Output written on midyear.pdf (2 pages, 331247 bytes).
 PDF statistics:
  69 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
  43 compressed objects within 1 object stream
 PDF statistics:
  69 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
  43 compressed objects within 1 object stream
index ceb2f03511aca3c460b59e513b7bb58f9d8984fa..e86882ba66806f2dd5c28b40119e0f4113a4b84d 100644 (file)
Binary files a/physics/midyear.pdf and b/physics/midyear.pdf differ
index 529cc9fed395fad5781e0df29d8841223592b73b..353f42d6e3f26f5b92f0398f3b5692c7a6cc6980 100644 (file)
Binary files a/physics/midyear.synctex.gz and b/physics/midyear.synctex.gz differ
index 46ae5ab144020570c99bf70aa836970064c51249..865a0abf2639036ec068a71f831e1c6853071051 100644 (file)
 
 \pagenumbering{gobble}
 \begin{multicols}{3}
 
 \pagenumbering{gobble}
 \begin{multicols}{3}
+
+% +++++++++++++++++++++++
+  
 {\huge Physics}\hfill Andrew Lorimer\hspace{2em}
 
 {\huge Physics}\hfill Andrew Lorimer\hspace{2em}
 
+% +++++++++++++++++++++++
 \section{Motion}
 \section{Motion}
-  \subsection*{Unit conversion}
-  $\operatorname{m/s} \times 3.6 = \operatorname{km/h}$
 
   \subsection*{Inclined planes}
 
   \subsection*{Inclined planes}
-  $F = m g \sin\theta - F_{frict} = m a$
+    $F = m g \sin\theta - F_{frict} = m a$
 
 
+% -----------------------
   \subsection*{Banked tracks}
   \subsection*{Banked tracks}
-  \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/banked-track.png}
-  $\theta = \tan^{-1} {{v^2} \over rg}$ (also for objects on string)
 
 
-  $\Sigma F$ always acts towards centre, but not necessarily horizontally
+    \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/banked-track.png}
+
+    $\theta = \tan^{-1} {{v^2} \over rg}$ (also for objects on string)
+
+    $\Sigma F$ always acts towards centre, but not necessarily horizontally
 
 
-  $\Sigma F = {{mv^2} \over r} = mg \tan \theta$
+    $\Sigma F = {{mv^2} \over r} = mg \tan \theta$
 
 
-  Design speed $v = \sqrt{gr\tan\theta}$
+    Design speed $v = \sqrt{gr\tan\theta}$
 
 
+% -----------------------
   \subsection*{Work and energy}
   \subsection*{Work and energy}
-  $W=Fx=\Delta \Sigma E$ (work)
 
 
-  $E_K = {1 \over 2}mv^2$ (kinetic)
+    $W=Fx=\Delta \Sigma E$ (work)
 
 
-  $E_G = mgh$ (potential)
+    $E_K = {1 \over 2}mv^2$ (kinetic)
 
 
-  $\Sigma E = {1 \over 2} mv^2 + mgh$ (energy transfer)
+    $E_G = mgh$ (potential)
 
 
+    $\Sigma E = {1 \over 2} mv^2 + mgh$ (energy transfer)
+
+% -----------------------
   \subsection*{Horizontal motion}
 
   \subsection*{Horizontal motion}
 
-  $v = {{2 \pi r} \over T}$
+    $\operatorname{m/s} \times 3.6 = \operatorname{km/h}$
+
+    $v = {{2 \pi r} \over T}$
 
 
-  $f = {1 \over T}, \quad T = {1 \over f}$
+    $f = {1 \over T}, \quad T = {1 \over f}$
 
 
-  $a_{centrip} = {v^2 \over r} = {{4 \pi^2 r} \over T^2}$
+    $a_{centrip} = {v^2 \over r} = {{4 \pi^2 r} \over T^2}$
 
 
-  $\Sigma F$ towards centre, $v$ tangential
+    $\Sigma F$ towards centre, $v$ tangential
 
 
-  $F_{centrip} = {{mv^2} \over r} = {{4 \pi^2 rm} \over T^2}$
+    $F_{centrip} = {{mv^2} \over r} = {{4 \pi^2 rm} \over T^2}$
 
 
-  \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/circ-forces.png}
+    \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/circ-forces.png}
 
 
+% -----------------------
   \subsection*{Vertical circular motion}
   \subsection*{Vertical circular motion}
-  $T =$ tension, e.g. circular pendulum
 
 
-  $T+mg = {{mv^2}\over r}$ at highest point
-  $T-mg = {{mv^2} \over r}$ at lowest point
+    $T =$ tension, e.g. circular pendulum
 
 
-  \subsection*{Projectile motion}
-  \begin{itemize}
-  \item{horizontal component of velocity is constant if no air resistance}
+    $T+mg = {{mv^2}\over r}$ at highest point
 
 
-  \item{vertical component affected by gravity: $a_y = -g$}
-\end{itemize}
+    $T-mg = {{mv^2} \over r}$ at lowest point
 
 
-$v=\sqrt{v^2_x + v^2_y}$ (vector addition)
-
-$h={{u^2\sin \theta ^2}\over 2g}$ (max height)
+% -----------------------
+  \subsection*{Projectile motion}
+    \begin{itemize}
+      \item{horizontal component of velocity is constant if no air resistance}
+      \item{vertical component affected by gravity: $a_y = -g$}
+    \end{itemize}
 
 
-$y=ut \sin \theta-{1 \over 2}gt^2$ (time of flight)
+    \begin{align*}
+      v=\sqrt{v^2_x + v^2_y} \tag{vectors} \\
+      h={{u^2\sin \theta ^2}\over 2g} \tag{max height}\\
+      y=ut \sin \theta-{1 \over 2}gt^2 \tag{time of flight} \\
+      d={v^2 \over g}\sin \theta \tag{horiz. range} \\
+    \end{align*}
 
 
-$d={v^2 \over g}sin \theta$ (horizontal range)
-  \includegraphics[height=3.2cm]{/mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png}
+    \includegraphics[height=3.2cm]{/mnt/andrew/graphics/projectile-motion.png}
 
 
+% -----------------------
   \subsection*{Pulley-mass system}
 
   \subsection*{Pulley-mass system}
 
-  $a = {{m_2g} \over {m_1 + m_2}}$ where $m_2$ is suspended
+    $a = {{m_2g} \over {m_1 + m_2}}$ where $m_2$ is suspended
 
 
-  \subsection*{Graphs}
-  \begin{itemize}
-    \item{Force-time: $A=\Delta \rho$}
-    \item{Force-disp: $A=W$}
-    \item{Force-ext: $m=k,\quad A=E_{spr}$}
-    \item{Force-dist: $A=\Delta \operatorname{gpe}$}
-    \item{Field-dist: $A=\Delta \operatorname{gpe} / \operatorname{kg}$}
-  \end{itemize}
+    $\Sigma F = m_2g-m_1g=\Sigma ma$ (solve)
 
 
+% -----------------------
+  \subsection*{Graphs}
+    \begin{itemize}
+      \item{Force-time: $A=\Delta \rho$}
+      \item{Force-disp: $A=W$}
+      \item{Force-ext: $m=k,\quad A=E_{spr}$}
+      \item{Force-dist: $A=\Delta \operatorname{gpe}$}
+      \item{Field-dist: $A=\Delta \operatorname{gpe} / \operatorname{kg}$}
+    \end{itemize}
+
+% -----------------------
   \subsection*{Hooke's law}
 
   $F=-kx$
 
   $E_{elastic} = {1 \over 2}kx^2$
 
   \subsection*{Hooke's law}
 
   $F=-kx$
 
   $E_{elastic} = {1 \over 2}kx^2$
 
+% -----------------------
   \subsection*{Motion equations}
 
   \subsection*{Motion equations}
 
+    \begin{tabular}{ l r }
+      $v=u+at$ & $x$ \\
+      $x = {1 \over 2}(v+u)t$ & $a$ \\
+      $x=ut+{1 \over 2}at^2$ & $v$ \\
+      $x=vt-{1 \over 2}at^2$ & $u$ \\
+      $v^2=u^2+2ax$ & $t$ \\
+    \end{tabular}
 
 
-\begin{tabular}{ l r }
-  $v=u+at$ & $x$ \\
-  $x = {1 \over 2}(v+u)t$ & $a$ \\
-  $x=ut+{1 \over 2}at^2$ & $v$ \\
-  $x=vt-{1 \over 2}at^2$ & $u$ \\
-  $v^2=u^2+2ax$ & $t$ \\
-\end{tabular}
+% -----------------------
+  \subsection*{Momentum}
 
 
-\subsection*{Momentum}
+    $\rho = mv$
 
 
-$\rho = mv$
+    $\operatorname{impulse} = \Delta \rho, \quad F \Delta t = m \Delta v$
 
 
-$\operatorname{impulse} = \Delta \rho, \quad F \Delta t = m \Delta v$
+    Momentum is conserved.
 
 
-Momentum is conserved.
+    $\Sigma E_{K \operatorname{before}} = \Sigma E_{K \operatorname{after}}$ if elastic
 
 
-$\Sigma E_{K \operatorname{before}} = \Sigma E_{K \operatorname{after}}$ if elastic
+    $n$-body collisions: $\rho$ of each body is independent
 
 
+% ++++++++++++++++++++++
 \section{Relativity}
 
 \section{Relativity}
 
-\subsection*{Postulates}
-1. Laws of physics are constant in all intertial reference frames
+  \subsection*{Postulates}
+    1. Laws of physics are constant in all intertial reference frames
+
+    2. Speed of light $c$ is the same to all observers (Michelson-Morley)
 
 
-2. Speed of light $c$ is the same to all observers (Michelson-Morley)
+    $\therefore , t$ must dilate as speed changes
 
 
-$\therefore , t$ must dilate as speed changes
+    {\bf Inertial reference frame} - $a=0$
 
 
-{\bf Inertial reference frame} - $a=0$
+    {\bf Proper time $t_0$ $\vert$ length $l_0$} - measured by observer in same frame as events
 
 
-{\bf Proper time $t_0$ $\vert$ length $l_0$} - measured by observer in same frame as events
+% -----------------------
+  \subsection*{Lorentz factor}
 
 
-\subsection*{Lorentz factor}
+    $$\gamma = {1 \over {\sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}}$$
 
 
-$$\gamma = {1 \over {\sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}}$$
+    $t=t_0 \gamma$ ($t$ longer in moving frame)
 
 
-$t=t_0 \gamma$ ($t$ longer in moving frame)
+    $l={l_0 \over \gamma}$ ($l$ contracts $\parallel v$: shorter in moving frame)
 
 
-$l={l_0 \over \gamma}$ ($l$ contracts $\parallel v$: shorter in moving frame)
+    $m=m_0 \gamma$ (mass dilation)
 
 
-$m=m_0 \gamma$ (mass dilation)
+    $$v = c\sqrt{1-{1 \over \gamma^2}}$$
 
 
-$$v = c\sqrt{1-{1 \over \gamma^2}}$$
+% -----------------------
+  \subsection*{Energy and work}
 
 
-\subsection*{Energy and work}
+    $E_0 = mc^2$ (rest)
 
 
-$E_0 = mc^2$ (rest)
+    $E_{total} = E_K + E_{rest} = \gamma mc^2$
 
 
-$E_{total} = E_K + E_{rest} = \gamma mc^2$
+    $E_K = (\gamma - 1)mc^2$
 
 
-$E_K = (\gamma - 1)mc^2$
+    $W = \Delta E = \Delta mc^2$
 
 
-$W = \Delta E = \Delta mc^2$
+% -----------------------
+  \subsection*{Relativistic momentum}
 
 
-\subsection*{Relativistic momentum}
+    $$\rho = {mv \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}= {\gamma mv} = {\gamma \rho_0}$$
 
 
-$$\rho = {mv \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}= {\gamma mv} = {\gamma \rho_0}$$
+    $\rho \rightarrow \infty$ as $v \rightarrow c$
 
 
-$\rho \rightarrow \infty$ as $v \rightarrow c$
+    $v=c$ is impossible (requires $E=\infty$)
 
 
-$v=c$ is impossible (requires $E=\infty$)
+    $$v={\rho \over {m\sqrt{1+{p^2 \over {m^2 c^2}}}}}$$
 
 
-$$v={\rho \over {m\sqrt{1+{p^2 \over {m^2 c^2}}}}}$$
+% -----------------------
+  \subsection*{Fusion and fission}
 
 
-\subsection*{Fusion and fission}
+    $1 \operatorname{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \operatorname{J}$
 
 
-$1 \operatorname{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \operatorname{J}$
+    e- accelerated with $x$ V is given $x$ eV
 
 
-e- accelerated with $x$ V is given $x$ eV
-\subsection*{High-altitude muons}
-\begin{itemize}
-  {\item $t$ dilation - more muons reach Earth than expected}
-  {\item normal half-life is $2.2 \operatorname{\mu s}$ in stationary frame}
-  {\item at $v \approx c$, muons observed from Earth have halflife $> 2.2 \operatorname{\mu s}$}
-  {\item slower time - more time to travel, so muons reach surface}
-\end{itemize}
+% -----------------------
+  \subsection*{High-altitude muons}
+    \begin{itemize}
+      {\item $t$ dilation - more muons reach Earth than expected}
+      {\item normal half-life is $2.2 \operatorname{\mu s}$ in stationary frame}
+      {\item at $v \approx c$, muons observed from Earth have halflife $> 2.2 \operatorname{\mu s}$}
+      {\item slower time - more time to travel, so muons reach surface}
+    \end{itemize}
 
 
+% +++++++++++++++++++++++
 \section{Fields and power}
 
 \section{Fields and power}
 
+  \subsection*{Non-contact forces}
+    \begin{itemize}
+      {\item electric fields (dipoles \& monopoles)}
+      {\item magnetic fields (dipoles only)}
+      {\item gravitational fields (monopoles only)}
+    \end{itemize}
 
 
-\subsection*{Non-contact forces}
-\begin{itemize}
-  {\item electric fields (dipoles \& monopoles)}
-  {\item magnetic fields (dipoles only)}
-  {\item gravitational fields (monopoles only)}
-\end{itemize}
+    \vspace{1em}
 
 
-\begin{itemize}
-\item monopoles: field lines radiate towards central object
-\item dipoles - field lines $+ \rightarrow -$ or $\operatorname{N} \rightarrow \operatorname{S}$ (opposite in solenoid)
-\item closer field lines means larger force
-\item dot means out of page, cross means into page
-\end{itemize}
+    \begin{itemize}
+      \item monopoles: lines towards centre
+      \item dipoles: field lines $+ \rightarrow -$ or $\operatorname{N} \rightarrow \operatorname{S}$ (or perpendicular to wire)
+      \item closer field lines means larger force
+      \item dot means out of page, cross means into page
+      \item +ve corresponds to N pole
+    \end{itemize}
 
 
-\subsection*{Gravity}
-\[
-F_g=G{{m_1m_2}\over r^2}\tag{grav. force}
-\]
+% -----------------------
+  \subsection*{Gravity}
 
 
-\[
-g={F_g \over m}=G{M_{\operatorname{planet}} \over r^2}\tag{grav. acc.}
-\]
+    \[F_g=G{{m_1m_2}\over r^2}\tag{grav. force}\]
 
 
-\[
-E_g = mg \Delta h\tag{gpe}
-\]
+    \[g={F_g \over m}=G{M_{\operatorname{planet}} \over r^2}\tag{grav. acc.}\]
 
 
-\[
-W = \Delta E_g = Fx\tag{work}
-\]
+    \[E_g = mg \Delta h\tag{gpe}\]
 
 
-\subsection*{Satellites}
-\[
-v=\sqrt{GM \over r} = \sqrt{gr} = {{2 \pi r} \over T}
-\]
+    \[W = \Delta E_g = Fx\tag{work}\]
 
 
-\[
-T={\sqrt{4 \pi^2 r^2} \over {GM}}\tag{period}
-\]
+    \[w=m(g-a) \tag{app. weight}\]
 
 
-\[
-\sqrt[3]{{GMT^2}\over{4\pi^2}}\tag{radius}
-\]
+% -----------------------
+  \subsection*{Satellites}
 
 
+    \[v=\sqrt{GM \over r} = \sqrt{gr} = {{2 \pi r} \over T}\]
 
 
+    \[T={\sqrt{4 \pi^2 r^2} \over {GM}}\tag{period}\]
 
 
-\subsection*{Magnetic fields}
-% \begin{itemize}
-% \item field strength $B$ measured in tesla
-% \item magnetic flux $\Phi$ measured in weber
-% \item charge $q$ measured in coulombs
-% \item emf $\mathcal{E}$ measured in volts
-% \end{itemize}
+    \[\sqrt[3]{{GMT^2}\over{4\pi^2}}\tag{radius}\]
 
 
-% \[
-% {E_1 \over E_2}={r_1 \over r_2}^2
-% \]
+% -----------------------
+  \subsection*{Magnetic fields}
+    \begin{itemize}
+      \item field strength $B$ measured in tesla
+      \item magnetic flux $\Phi$ measured in weber
+      \item charge $q$ measured in coulombs
+      \item emf $\mathcal{E}$ measured in volts
+    \end{itemize}
 
 
-\[
-F=qvB\tag{force on moving charged particles}
-\]
+    \[{E_1 \over E_2}={r_1 \over r_2}^2\]
 
 
-if $B {\not \perp} A, \Phi \rightarrow 0$ \hspace{1em}, \hspace{1em} if $B \parallel A, \Phi = 0$
+    \[F=qvB\tag{force on moving charged particles}\]
 
 
+    if $B {\not \perp} A, \Phi \rightarrow 0$ \hspace{1em}, \hspace{1em} if $B \parallel A, \Phi = 0$
 
 
-\includegraphics[height=2cm]{/mnt/andrew/graphics/field-lines.png}
 
 
-\subsection*{Electric fields}
+    \includegraphics[height=2cm]{/mnt/andrew/graphics/field-lines.png}
 
 
-\begin{align*}
-F=qE \tag{$E$ = strength} \\
-W=q_{\operatorname{point}}\Delta V \tag{in field or points} \\
-F=k{{q_1q_2}\over r^2}\tag{force between $q_{1,2}$} \\
-E=k{Q \over r^2} \tag{$r=||EQ||$} \\
-F=BInl \tag{force on a coil} \\
-\Phi = B_{\perp}A\tag{magnetic flux} \\
-\mathcal{E} = -N{{\Delta \Phi}\over{\Delta t}} \tag{induced emf} \\
-{V_p \over V_s}={N_p \over N_s}={I_s \over I_p} \tag{xfmr coil ratios} \\
-\end{align*}
+% -----------------------
+  \subsection*{Electric fields}
 
 
+    \begin{align*}
+      F=qE \tag{$E$ = strength} \\
+      W=q_{\operatorname{point}}\Delta V \tag{in field or points} \\
+      F=k{{q_1q_2}\over r^2}\tag{force between $q_{1,2}$} \\
+      E=k{Q \over r^2} \tag{$r=||EQ||$} \\
+      F=BInl \tag{force on a coil} \\
+      \Phi = B_{\perp}A\tag{magnetic flux} \\
+      \mathcal{E} = -N{{\Delta \Phi}\over{\Delta t}} \tag{induced emf} \\
+      {V_p \over V_s}={N_p \over N_s}={I_s \over I_p} \tag{xfmr coil ratios} \\
+    \end{align*}
 
 
-\textbf{Lenz's law:}  ``$-n$'' in Faraday - emf opposes $\Delta \Phi$
+    \textbf{Lenz's law:}  ``$-n$'' in Faraday - emf opposes $\Delta \Phi$
 
 
-\textbf{Eddy currents:} counter movement within a field
+    \textbf{Eddy currents:} counter movement within a field
 
 
-\textbf{Right hand grip:} thumb points to north or $I$
+    \textbf{Right hand grip:} thumb points to north or $I$
 
 
-\textbf{Right hand slap:} field, current, force are $\perp$
+    \textbf{Right hand slap:} field, current, force are $\perp$
 
 
-\textbf{Flux-time graphs:} gradient $\times n = \operatorname{emf}$
+    \textbf{Flux-time graphs:} gradient $\times n = \operatorname{emf}$
 
 
-\textbf{Transformers:} core strengthens \& focuses $\Phi$
+    \textbf{Transformers:} core strengthens \& focuses $\Phi$
 
 
-% \columnbreak
+% -----------------------
+  \subsection*{Power transmission}
 
 
-\subsection*{Power transmission}
+    \begin{align*}
+      V_{\operatorname{rms}}={V_{\operatorname{p\rightarrow p}}\over \sqrt{2}} \\
+      P_{\operatorname{loss}} = \Delta V I = I^2 R = {{\Delta V^2} \over R} \\
+    \end{align*}
 
 
-\begin{align*}
-  V_{\operatorname{rms}}={V_{\operatorname{p\rightarrow p}}\over \sqrt{2}} \tag
-  P_{\operatorname{loss}} = \Delta V I = I^2 R = {{\Delta V^2} \over R}
-\end{align*}
+    Use high-$V$ side for correct $|V_{drop}|$
 
 
-\begin{itemize}
-  {\item Parallel - voltage is constant}
-  {\item Series - voltage is shared within branch}
-\end{itemize}
+    \begin{itemize}
+      {\item Parallel - voltage is constant}
+      {\item Series - voltage is shared within branch}
+    \end{itemize}
 
 
-\includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/ac-generator.png}
+    \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/ac-generator.png}
 
 
-\subsection*{Motors}
+% -----------------------
+  \subsection*{Motors}
 % \begin{wrapfigure}{r}{-0.1\textwidth}
 
 % \begin{wrapfigure}{r}{-0.1\textwidth}
 
-\includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png}
-\includegraphics[height=3cm]{/mnt/andrew/graphics/ac-motor.png} \\
+    \includegraphics[height=4cm]{/mnt/andrew/graphics/dc-motor-2.png}
+      \includegraphics[height=3cm]{/mnt/andrew/graphics/ac-motor.png} \\
 % \end{wrapfigure}
 % \end{wrapfigure}
-\textbf{DC:} split ring (one ring split into two halves)
+    \textbf{DC:} split ring (two halves)
 
 % \begin{wrapfigure}{r}{0.3\textwidth}
 
 % \end{wrapfigure}
 
 % \begin{wrapfigure}{r}{0.3\textwidth}
 
 % \end{wrapfigure}
-\textbf{AC:} slip ring (separate rings with constant contact)
+    \textbf{AC:} slip ring (separate rings with constant contact)
 
 
 \end{multicols}
 
 
 \end{multicols}