Merge branch 'master' of ssh://charles/tank/andrew/school/notes
authorAndrew Lorimer <andrew@lorimer.id.au>
Sun, 29 Jul 2018 11:25:36 +0000 (21:25 +1000)
committerAndrew Lorimer <andrew@lorimer.id.au>
Sun, 29 Jul 2018 11:25:36 +0000 (21:25 +1000)
locuses (spec), equilibrium for circ fn's (methods - merge w/ruslan), solvent eq's (chem)

1  2 
chem/water.md
methods/circ-functions.md
spec/graphing.md
diff --combined chem/water.md
index 9635ed669e3f57625fe7f77ffd97ad536c79ce07,9635ed669e3f57625fe7f77ffd97ad536c79ce07..3b1ccf9d5ef6da938760d4c038ff9c8ede0ea374
@@@ -73,3 -73,3 +73,4 @@@
  ## Concentration
  - amount of solute per volume of solvent - e.g. g / L
  - relative terms - "concentrated" or "dilute"
++- mg / L = ppm = $\mu$g / g
index a4b06c0c93ae83f66448e8c9daae9c2937bb3af0,a48b106a03b2820f6413371572302a9c9bc26859..3bbe1c238fc68a6543734b9d89b464b7438565e5
@@@ -6,33 -6,68 +6,85 @@@ $$1 \thinspace \operatorname{rad}={{18
  
  ## Exact values
  
 +
 +
  ## $\sin$ and $\cos$ graphs
  
  $$f(x)=a \sin(bx-c)+d$$
  $$f(x)=a \cos(bx-c)+d$$
  
  where
- $a$ is the amplitude
- $b$ is the $x$-dilation
- $c$ is the $y$-shift
+ $a$ is the $y$-dilation (amplitude)
+ $b$ is the $x$-dilation (period)
+ $c$ is the $x$-shift (phase)
+ $d$ is the $y$-shift (equilibrium position)
  
- Period is ${2 \pi} \over b$
  Domain is $\mathbb{R}$
  Range is $[-b+c, b+c]$;
  
  Graph of $\cos(x)$ starts at $(0,1)$. Graph of $\sin(x)$ starts at $(0,0)$.
  
++<<<<<<< HEAD
 +**Mean / equilibrium:** line that the graph oscillates around ($y=d$)
 +
 +## Solving trig equations
 +
 +1. Solve domain for $n\theta$
 +2. Find solutions for $n\theta$
 +3. Divide solutions by $n$
 +
 +$\sin2\theta={\sqrt{3}\over2}, \quad \theta \in[0, 2\pi] \quad(\therefore 2\theta \in [0,4\pi])$
 +$2\theta=\sin^{-1}{\sqrt{3} \over 2}$
 +$2\theta={\pi\over 3}, {2\pi \over 3}, {7\pi \over 3}, {8\pi \over 3}$
 +$\therefore \theta = {\pi \over 6}, {\pi \over 3}, {7 \pi \over 6}, {4\pi \over 3}$
++=======
+ ### Amplitude
+ Amplitude of $a$ means graph oscillates between $+a$ and $-a$ in $y$-axis
+ $a=0$ produces straight line
+ $a\lt0$ inverts the phase ($\sin$ becomes $\cos$, vice vera)
+ ### Period
+ Period $T$ is ${2 \pi}\over b$
+ $b=0$ produces straight line
+ $b\lt0$ inverts the phase
+ ### Phase
+ $c$ moves the graph left-right in the $x$ axis.
+ If $c=T={{2\pi}\over b}$, the graph has no actual phase shift.
+ ## Symmetry
+ $$\sin(\theta+{\pi\over 2})=\sin\theta$$
+ $$\sin(\theta+\pi)=-\sin\theta$$
+ $$\cos(\theta+{\pi \over 2})=-\cos\theta$$
+ $$\cos(\theta+\pi)=-cos(\theta+{3\pi \over 2})=\cos(-\theta)$$
+ ## Pythagorean identity
+ $$\cos^2\theta+\sin^2\theta=1$$
+ ## Complementary relationships
+ $$\sin({\pi \over 2} - \theta)=\cos\theta$$
+ $$\cos({\pi \over 2} - \theta)=\sin\theta$$
+ $$\sin\theta=-\cos(\theta+{\pi \over 2})$$
+ $$\cos\theta=\sin(\theta+{\pi \over 2})$$
+ ## $tan$ graph
+ $$y=a\tan(nx)$$
+ where
+ $a$ is $x$-dilation (period)
+ $n$ is $y$-dilation ($\equiv$ amplitude)
+ period $T$ is $\pi \over n$
+ range is $R$
+ roots at $x={k\pi \over n}$
+ asymptotes at $x={{(2k+1)\pi}\over 2},\quad k \in \mathbb{Z}$
++>>>>>>> 924c0548b3e7564d4015e879c56a46a5606807fe
diff --combined spec/graphing.md
index 3e889a062083bb7894eedf5007046f2b9c32fb3d,3e889a062083bb7894eedf5007046f2b9c32fb3d..6cd013e79389e1a7f92b4a8566f0d4c3c2032e60
@@@ -91,7 -91,7 +91,8 @@@ $$|(F_2P - F_1P  )| = k$
  Cartesian equation for hyperbolas ($a$ and $b$ are dilation factors):
  $${(x-h)^2 \over a^2} - {(y-k)^2 \over b^2} = 1$$
  
--Asymptotes at $y-k=\pm {b \over a}(x-h$)
++Asymptotes at $y=\pm {b \over a}(x-h)+k$
++To make hyperbola up/down rather than left/right, swap $x$ and $y$
  
  ## Parametric equations